このコードは、以下のように整数の乗算を実行してから結果を long に変換しています。

long convertDaysToMilliseconds(int days) { return 1000*3600*24*days; } 

long を使用して乗算をすれば、結果がオーバーフローするという可能性を回避できます。
たとえば、以下のように修正できます。

long convertDaysToMilliseconds(int days) { return 1000L*3600*24*days; } 

または

static final long MILLISECONDS_PER_DAY = 24L*3600*1000;
long convertDaysToMilliseconds(int days) { return days * MILLISECONDS_PER_DAY; }