この直列化可能クラスは、非直列化可能クラスの内部クラスです。 内部クラスを直列化しようとすると関連する外部クラスのインスタンスを結びつけようとするので、実行時エラーの原因になります。
できれば、内部クラスを static にして問題を解決するべきです。 外部クラスを直列化可能にすることで動作するかもしれないが、内部クラスのインスタンスを直列化することは外部クラスも常に直列化することを意味します。 本当に望むことですか。